2009年6月20日 星期六

建構式數學教育之我思

通識(數學思想)的期末報告。






小學時看過一本書,是諾貝爾物理學獎得主理查‧費曼博士的自傳《別鬧了,費曼先生!》,裡面有一章提到費曼因為在物理學上的卓越成就,獲邀擔任小學新式教科書的審核委員,然而在他搬了一箱又一箱的課本回到家,塞滿整面牆的書架,並且花上整個假期的時間把每本書從頭到尾仔細閱讀、筆記之後,卻得到一個結論是:這些教科書看似教了很多東西,其實卻根本毫無意義。


費曼看到一本自然教科書,在第一頁畫著幾張圖:汽車在大馬路上行駛、小孩子騎著腳踏車……頁末大大地打了個問號:「什麼使他動?」然而翻到下一頁,每張圖卻都只給了一個簡略而敷衍的解答:「能量使他動。」這讓費曼相當不高興,因為這就好像是我們從小常寫的那些參考書一樣,給了標準答案與公式,卻從來不肯花篇幅、花時間回答我們一句最簡單的「為什麼?」能量使他動,這當然沒有錯,但單單告訴孩子「能量使他動」並不是科學,科學是教給孩子這其中的道理,從太陽照射在地面開始,介紹能量在物體間的流轉與作用。


無獨有偶,另一本數學教科書出了這樣一題問題:「紫色星球表面溫度若干度、紅色星球表面溫度若干度、橙色星球表面溫度若干度……一對父子夜晚觀星,分別看到了下列的星星,請問他們看到的星星表面溫度總共幾度?」費曼簡直不敢相信眼前看到的:「我不懂計算星球的表面溫度總和有什麼意義!更別提把不同星球的溫度通通加起來!」


然而這卻是當時的美國教育,也是今天很大一部分的臺灣教育。在我還唸小學一、二年級的時候,曾經我們的學習方式就是把課本上的所有內容都背下來,然後考試、拿高分;後來升上三年級,換了新的教學方式,老師必須先講解「為什麼會這樣」「為什麼會那樣」才能導出結果,這在數學教育上就是今天被詬病至極的建構式數學。人們說,它空有漂亮的排版、彩色插圖,卻把孩子教笨了。


以一個親身體驗過建構式數學教育的學生來說,我認為它其實並沒有許多人說的那麼不堪──數學如果沒有透過理解原理,單靠背公式是很難學得好的──建構式數學的教育方式乍看之下好像很慢、很笨,卻比傳統教法更能讓學生理解前因後果。之所以會有「把孩子教笨了」的質疑,除了一開始教學進度無可避免地緩慢之外,我認為主要還是施政的問題,換句話說,是執行面有瑕疵。


我的妹妹上小學時也接受了建構式數學教育,不像我當年是一開始就背九九乘法表,她的老師讓她們從「1+1=2,2+1=3……」開始,一直加到「72+9=81」,黑板上畫滿了蘋果橘子。這本來是為了讓學生明白乘法的原理就是遞加,非常簡單易懂的方法,但到後來卻走了樣。我很驚訝為什麼第一學期都快過完、妹妹也早就明白乘法的原理了,她寫考卷時還是得從「1+1=2,2+1=3……」慢慢寫起,而不能直接寫「1×3=3」。一問之下才知道,因為課本還是這樣寫,再加上班上有些同學還是不懂這原理,所以全班還是只能統一在考卷上寫滿單調重覆的加法計算式。


這是什麼道理!首先,因為課本還在原地踏步,所以授課方式只能跟著課本?課本本來不是為了教師授課的需要才產生的嗎?怎麼變成教師要配合課本,而非教學現場的狀況來上課了?這完完全全是本末倒置的。再者,無視學生個人資質的差異,強迫所有學生配合還跟不上的同學,這簡直就像要求發育較快的兄姐半蹲走路,等待弟妹長高,是完全不合理、不近人情的行為。


我為在我的時代是助力,到我妹妹身上卻變成阻力的建構式數學教育感到遺憾,同時也深刻地體會到,一個教育政策的推行,單有理想是不夠的,還必須要有實際上執行面的配合,才能事半功倍。然而不幸地是,很多老師就像張教授說的,其實根本不懂得怎麼教建構式數學,在背公式的時代他們可以以交代學生把課本背得滾瓜爛熟解決一切;及至要教建構式數學,他們只好照本宣科讓學生呆板地跟著書本走。


換言之,我認為現在的孩子數學不好,不是建構式數學的問題,而是寫課本的人不會寫、教的人不會教,又不知因應情勢變通的問題。可惜的是,許多人──尤其是站在教學第一線的國中小老師們──往往不願意正視這一點,而歸咎於建構式數學本身,這是自欺欺人的行為,讓人不禁想問,真正在乎孩子們受的是什麼樣的教育的人,究竟有多少呢?


費曼在書中接著寫道,當他帶著那幾套他評價極低的教科書去參加教科書評鑑會議,發現有好幾個人給了那套書很高的評價。就像費曼好奇他們為何如此欣賞那幾套書一樣,他們也好奇費曼是如何給分的,並在他仔細解釋之後發出了「原來如此」「真是用心呢」的讚嘆。也直到此時,費曼才知道,原來所有評鑑委員中,仔細看完每一本教科書並做筆記的,只有他一人,其他人最多是挑一兩本順眼的起來翻翻插圖罷了。──這樣草率的教科書遴選過程,臺灣的我們相信並不陌生。


用這樣的態度辦教育、用這樣的態度看待和小孩學習息息相關的教科書,卻說想要辦好教育,那是不可能的。當所有有權決定教學品質的人都漠視、都草率,教育的本身自然不可能不粗糙。而想用粗糙的教學品質教出聰明的孩子,就像是列舉了所有星星的溫度並把它們加起來般毫無道理,又何來立場說孩子們「被教笨了」呢?


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